CFA Fixed Income : Obligations, Taux et Duration
Fixed Income est un module central du CFA, représentant 10 à 13 % du Level 1. Il couvre la valorisation des obligations, les risques associés (taux, crédit, liquidité), la duration et la convexité, et la structure par terme des taux d’intérêt. C’est un module très calculatoire, directement lié à Derivatives et Economics.
Analyst Tip : Fixed Income est le module où les formules sont les plus nombreuses. La clé : comprenez la relation inverse prix/taux avant de mémoriser les formules. Si vous comprenez pourquoi le prix d’une obligation baisse quand les taux montent, tout le reste suit logiquement.
Caractéristiques des obligations
Une obligation est un titre de dette émis par un emprunteur (État, entreprise, collectivité) qui s’engage à verser des coupons réguliers et à rembourser le principal à l’échéance.
Terminologie clé
| Terme | Définition |
|---|---|
| Par value (nominal) | Montant remboursé à l’échéance (typiquement 1 000 $) |
| Coupon rate | Taux d’intérêt annuel appliqué au nominal |
| Maturity | Date de remboursement du principal |
| YTM (Yield to Maturity) | Rendement actuariel — taux qui égalise le prix avec la valeur actualisée des flux |
| Current yield | Coupon annuel / Prix de marché |
Relation prix / taux
La relation fondamentale de Fixed Income : le prix et le taux évoluent en sens inverse. Quand les taux montent, le prix des obligations existantes baisse (car les flux futurs sont actualisés à un taux plus élevé).
Où C = coupon, r = YTM par période, FV = valeur nominale, N = nombre de périodes.
Premium, discount et par
| Si… | L’obligation cote… | Prix |
|---|---|---|
| Coupon rate > YTM | Au-dessus du pair (premium) | > par value |
| Coupon rate = YTM | Au pair | = par value |
| Coupon rate < YTM | En dessous du pair (discount) | < par value |
Duration : mesurer la sensibilité aux taux
La duration mesure la sensibilité du prix d’une obligation à une variation des taux d’intérêt. C’est le concept le plus important de Fixed Income.
Types de duration
| Type | Définition | Usage |
|---|---|---|
| Macaulay Duration | Moyenne pondérée des maturités des flux (en années) | Concept théorique, immunisation |
| Modified Duration | Macaulay Duration / (1 + YTM/k) | Sensibilité du prix à un changement de YTM |
| Effective Duration | (P− − P+) / (2 × P0 × Δy) | Obligations avec options (callables, putables) |
EXEMPLE — IMPACT D’UNE HAUSSE DE TAUX
Obligation avec modified duration = 7 ans. Les taux montent de 50 bps (0,50 %).
%ΔP ≈ −7 × 0,005 = −3,5 %
Le prix de l’obligation baisse d’environ 3,5 %. Pour une obligation cotant 100, le nouveau prix est environ 96,5.
Facteurs affectant la duration
- Maturité ↑ → Duration ↑ : plus l’échéance est lointaine, plus la sensibilité aux taux est grande.
- Coupon ↑ → Duration ↓ : des coupons plus élevés ramènent les flux vers le présent.
- YTM ↑ → Duration ↓ : un taux d’actualisation plus élevé réduit le poids relatif des flux lointains.
Convexité
La duration est une approximation linéaire. La convexité capture la courbure de la relation prix/taux et améliore la précision de l’estimation :
La convexité est toujours positive pour les obligations classiques (sans options). Elle est un avantage pour l’investisseur : pour un même changement de taux, le prix monte plus qu’il ne baisse. Les obligations à forte convexité sont donc préférées, toutes choses égales par ailleurs.
Structure par terme des taux d’intérêt
La courbe des taux (yield curve) représente les rendements des obligations sans risque en fonction de leur maturité. Le CFA teste les théories explicatives :
| Théorie | Explication de la forme de la courbe |
|---|---|
| Pure Expectations | La courbe reflète les anticipations de taux courts futurs — pas de prime de terme |
| Liquidity Preference | Les investisseurs exigent une prime pour les maturités longues (compensation de l’incertitude) |
| Market Segmentation | L’offre et la demande sur chaque segment de maturité déterminent les taux |
| Preferred Habitat | Comme Market Segmentation, mais les investisseurs acceptent de changer de segment moyennant une prime |
Le CFA teste la capacité à interpréter la forme de la courbe : une courbe normale (ascendante) est cohérente avec les anticipations de hausse des taux ou une prime de liquidité. Une courbe inversée signale des anticipations de récession ou de baisse des taux.
Risque de crédit
Le risque de crédit est la probabilité que l’émetteur ne respecte pas ses obligations de paiement.
Composantes du spread de crédit
- Default risk : probabilité de défaut de l’émetteur.
- Loss severity (LGD) : perte en cas de défaut (1 − taux de recouvrement).
- Expected loss : probabilité de défaut × loss severity.
- Credit spread : rendement supplémentaire exigé par le marché au-dessus du taux sans risque pour compenser le risque de crédit.
Notations de crédit
| Catégorie | S&P / Fitch | Moody’s | Signification |
|---|---|---|---|
| Investment Grade | AAA à BBB− | Aaa à Baa3 | Risque de défaut faible à modéré |
| High Yield (Junk) | BB+ à D | Ba1 à C | Risque de défaut élevé, rendement plus élevé |
Le seuil investment grade / high yield (BBB− / BB+) est critique car de nombreux investisseurs institutionnels ne peuvent détenir que de l’investment grade. Un downgrade de BBB− à BB+ peut déclencher des ventes forcées massives.
Obligations avec options intégrées
Les obligations callable et putable modifient le profil risque/rendement :
- Callable bond : l’émetteur peut rembourser par anticipation. Avantage émetteur, désavantage investisseur. Prix = prix obligation sans option − valeur du call.
- Putable bond : l’investisseur peut demander le remboursement anticipé. Avantage investisseur. Prix = prix obligation sans option + valeur du put.
Pour les obligations callable, on utilise l’effective duration (pas la modified duration) car les cash flows changent avec les taux. Le lien avec les Derivatives est direct.
Analyst Tip : Question piège classique : « une obligation callable a une duration plus faible qu’une obligation identique sans option quand les taux baissent ». Vrai — car quand les taux baissent, la probabilité de call augmente, ce qui raccourcit la duration effective (les flux sont perçus plus tôt).
Ce qu’il faut retenir
- Prix et taux évoluent en sens inverse — la relation fondamentale de Fixed Income
- Duration : mesure la sensibilité du prix aux taux. %ΔP ≈ −ModDur × Δy
- Convexité : toujours positive pour les obligations classiques, améliore la précision
- Maturité ↑, Coupon ↓, YTM ↓ → Duration ↑ → sensibilité aux taux ↑
- Spread de crédit = compensation pour le risque de défaut + le risque de perte
Questions fréquentes
Quel est le poids de Fixed Income au CFA Level 1 ?
Fixed Income représente 10 à 13 % du Level 1, soit environ 18 à 23 questions sur 180. C’est l’un des modules les plus lourds avec Financial Reporting et Ethics. Son poids reste important aux Levels 2 et 3.
Quelle est la différence entre Macaulay Duration et Modified Duration ?
La Macaulay Duration est la moyenne pondérée des maturités des flux (en années). La Modified Duration est la Macaulay Duration ajustée par le YTM : ModDur = MacDur / (1 + YTM/k). C’est la Modified Duration qui mesure directement la sensibilité du prix.
Faut-il mémoriser les formules de convexité au CFA Level 1 ?
Vous devez connaître la formule d’approximation avec convexité (%ΔP ≈ −ModDur × Δy + ½ × Convexité × (Δy)²) et comprendre que la convexité est toujours positive pour les obligations classiques. Le calcul détaillé de la convexité est plus poussé au Level 2.
Comment retenir les théories de la courbe des taux ?
Pure Expectations = taux futurs anticipés. Liquidity Preference = prime pour le long terme. Market Segmentation = offre/demande par maturité. Preferred Habitat = segmentation avec flexibilité moyennant une prime. Des flashcards avec un tableau comparatif fonctionnent bien.
Le risque de crédit est-il très testé au CFA Level 1 ?
Oui, de plus en plus. Le CFA teste les composantes du spread (default probability, loss severity, expected loss), les notations de crédit et le seuil investment grade / high yield. Au Level 2, l’analyse crédit devient beaucoup plus détaillée avec les modèles structurels et réduits.
Ce contenu est un guide de révision et ne remplace pas le curriculum officiel du CFA Institute. CFA® est une marque déposée du CFA Institute.