Duration et Convexité : Mesurer le Risque Obligataire
Définition : La duration mesure la sensibilité du prix d’une obligation aux variations de taux d’intérêt. La convexité affine cette mesure en capturant la courbure de la relation prix-taux. Ce sont les deux outils essentiels pour quantifier le risque de taux d’un portefeuille obligataire.
La duration : votre boussole du risque de taux
La duration (de Macaulay) est la durée de vie moyenne pondérée des flux de trésorerie d’une obligation, chaque flux étant pondéré par sa valeur actualisée. En pratique, c’est la duration modifiée qui est la plus utilisée car elle donne directement la sensibilité du prix aux taux.
Règle simple : si la duration modifiée d’une obligation est de 5, son prix baisse d’environ 5 % quand les taux montent de 1 point. Inversement, il monte d’environ 5 % si les taux baissent de 1 point. Plus la duration est élevée, plus l’obligation est sensible aux taux.
Où DM est la duration modifiée, YTM le rendement à maturité, n le nombre de coupons par an, et Δy la variation du taux en points.
Ce qui influence la duration
| Facteur | Effet sur la duration | Explication |
|---|---|---|
| Maturité plus longue | ↑ Augmente | Flux éloignés = plus de sensibilité |
| Coupon plus élevé | ↓ Diminue | Plus de flux intermédiaires rapprochent la duration |
| Rendement plus élevé | ↓ Diminue | Les flux lointains sont plus escomptés |
| Zéro coupon | = Maturité | Un seul flux = duration = maturité |
Une OAT 10 ans à coupon 3 % a une duration modifiée d’environ 8,5. Si les taux montent de 0,50 % :
Variation estimée = −8,5 × 0,50 % = −4,25 %Sur un nominal de 10 000 €, cela représente une perte de ~425 € en valeur de marché. C’est significatif pour un instrument « sûr ».
La convexité : corriger l’approximation linéaire
La duration donne une approximation linéaire de la relation prix-taux. Or cette relation est courbe (convexe). Pour les petites variations de taux (< 0,50 %), la duration suffit. Pour les mouvements plus importants, la convexité améliore la précision de l'estimation.
La convexité est toujours positive pour une obligation standard. Elle agit comme un bonus : quand les taux baissent beaucoup, le prix monte plus que ce que prédit la duration seule. Quand les taux montent beaucoup, le prix baisse moins. Plus la convexité est élevée, mieux c’est pour l’investisseur — à duration égale.
Application pratique : gérer la duration d’un portefeuille
La duration d’un portefeuille obligataire est la moyenne pondérée des durations individuelles. Si vous anticipez une baisse des taux, allongez la duration pour profiter de la hausse des prix. Si vous anticipez une hausse, raccourcissez-la pour limiter les pertes.
Les ETF obligataires affichent leur duration dans leur fiche technique. Un ETF « 1-3 ans » aura une duration d’environ 2, tandis qu’un ETF « 10+ ans » aura une duration de 8-12. Le choix de la maturité de l’ETF est en réalité un choix de duration.
Analyst Tip : Ne confondez pas duration et maturité. Une obligation 10 ans à coupon élevé a une duration inférieure à 10. Un zéro coupon 10 ans a une duration de 10. C’est le profil des flux qui compte, pas seulement l’échéance. Quand vous choisissez un ETF obligataire, regardez la duration effective, pas la maturité moyenne.
Duration et stratégie selon la courbe des taux
Avec une courbe pentue (taux courts bas, taux longs élevés), allonger la duration offre un rendement supérieur mais avec un risque de taux accru. Avec une courbe plate ou inversée, les obligations courtes offrent autant de rendement avec moins de risque — situation idéale pour réduire la duration.
Les gérants professionnels pratiquent le « duration management » en ajustant constamment la duration du portefeuille selon leurs anticipations de politique monétaire et d’inflation. Pour un investisseur particulier, choisir un ETF avec la bonne tranche de maturité suffit.
Ce qu’il faut retenir
- La duration modifiée indique la variation de prix (en %) pour 1 % de mouvement des taux.
- Plus la duration est élevée, plus l’obligation est sensible aux variations de taux.
- La convexité affine l’estimation pour les grands mouvements de taux — elle joue toujours en faveur de l’investisseur.
- Maturité longue et coupon bas = duration élevée = risque de taux élevé.
- Choisissez la duration de vos ETF obligataires en fonction de vos anticipations de taux.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre duration de Macaulay et duration modifiée ?
La duration de Macaulay est la durée de vie moyenne pondérée des flux (en années). La duration modifiée divise la Macaulay par (1 + rendement) et donne directement la sensibilité du prix aux taux. En pratique, c’est la duration modifiée qui est utilisée.
Une obligation à duration 7 va-t-elle exactement perdre 7 % si les taux montent de 1 % ?
C’est une approximation. La perte réelle sera légèrement inférieure grâce à la convexité. Pour une hausse de 1 %, l’écart est faible. Pour une hausse de 2 %, la convexité joue davantage et la perte sera nettement inférieure à 14 %.
Pourquoi les obligations zéro coupon ont-elles la duration la plus longue ?
Parce qu’il n’y a qu’un seul flux (le remboursement à l’échéance). Pas de coupons intermédiaires pour « ramener » la duration vers le présent. La duration d’un zéro coupon est exactement égale à sa maturité.
Comment la convexité affecte-t-elle le choix entre deux obligations ?
À duration et rendement égaux, préférez l’obligation avec la convexité la plus élevée. Elle vous protège mieux en cas de hausse des taux (moins de perte) et vous rapporte plus en cas de baisse (plus de gain). C’est un avantage gratuit.
Les ETF obligataires affichent-ils leur duration ?
Oui, systématiquement. La duration effective (ou modifiée) figure dans la fiche produit de tout ETF obligataire. C’est l’un des critères clés de sélection avec le rendement, les frais et la qualité de crédit du portefeuille.
Les informations présentées sont fournies à titre éducatif et ne constituent pas un conseil en investissement. Les performances passées ne préjugent pas des performances futures.